アラジン(ロバート・キャラダイン)は叔父を名乗る怪しい魔法使い(レナード・ニモイ)に導かれ、不思議なランプを手に入れる。手でランプをこすると魔人(ジェームズ・アール・ジョーンズ)が現れ、どんな願いごともかなえてくれると言う。アラジンはお姫さまと結婚させてほしいと魔人に頼むが……。